Želim sve znati

Složeni brojevi

Pin
Send
Share
Send


The složeni brojevi sačinjavaju grupu brojki koje su rezultat zbroja između stvarnog broja i broja tipa imaginarni . Realni broj, prema definiciji, je onaj koji se može izraziti a cijeli broj (4, 15, 2686) ili decimalni (1,25; 38,1236; 29854,152). Umjesto toga, imaginarni broj je onaj čiji je kvadrat negativan. Koncept imaginarnog broja razvio je Leonhard Euler u 1777 , kad je odobrio v-1 ime i (od "Imaginarni" ).

Pojam složenog broja pojavljuje se prije nemogućnosti da realni brojevi obuhvate korijene parovnog poretka skupa negativnih brojeva. Stoga se složeni brojevi mogu odražavati svi korijeni polinoma , nešto što stvarni brojevi nisu u mogućnosti učiniti.

Zahvaljujući ovoj posebnosti, složeni brojevi se koriste u raznim oblastima matematike, u fizici i na inženjering . Zbog njihove sposobnosti da predstavljaju električnu struju i elektromagnetske valove, da ih nazovemo slučajem, oni se često koriste u elektronika i the telekomunikacije . I takozvana složena analiza, odnosno teorija funkcija ovog tipa smatra se jednim od najbogatijih aspekata matematike.

Treba napomenuti da je tijelo svakog stvarni broj Sastoji se od naručenih parova (a, b ). Prva komponenta (do ) je pravi dio, dok je druga komponenta (b ) je zamišljeni dio. The čisti imaginarni brojevi oni su koji nastaju samo iz imaginarnog dijela (dakle, a = 0 ).

Složeni brojevi čine takozvano složeno tijelo (C ). Kada se prava komponenta a identificira s odgovarajućim kompleksom (a, 0 ), tijelo ovih stvarnih brojeva (R ) postaje pod-tijelo tijela C . Sa druge strane C čine razmak vektora dvodimenzionalni o R . To pokazuje da složeni brojevi ne podržavaju mogućnost održavanja naloga, za razliku od stvarnih brojeva.

Istorija složenih brojeva

Već od prvog veka pre nove ere, neki grčki matematičari, poput Heróna de Alejandrije, počeli su da opisuju koncept složenih brojeva, pre poteškoće u izgradnji piramide. Međutim, tek u 16. vijeku su počele zauzimati važno mjesto za nauku; Tada je grupa ljudi tražila formule za dobijanje korijenje Točni polinomi razreda 2 i 3.

Prvo, njegov interes je bio pronaći prave korijene gore spomenutih jednadžbi; međutim, i oni su se morali suočiti sa korijenima negativnih brojeva. Čuveni filozof, matematičar i fizički Descartes je bio francuskog porijekla koji je izraz zamišljeni brojevi stvorio u sedamnaestom stoljeću, a nešto više od 100 godina kasnije koncept kompleksa bio je prihvaćen. Međutim, bilo je potrebno Gaussu, njemačkom znanstveniku, da ga ponovo otkrije nešto kasnije kako bi dobio pažnju koju je zaslužio.

Složena ravnina

Za geometrijsko tumačenje složenih brojeva potrebno je koristiti a stan složeno. U slučaju njegove sume, može se povezati sa vektorima, dok se njegovo množenje može izraziti polarnim koordinatama, sa sljedećim karakteristikama:

* veličina vašeg proizvoda je umnožavanje veličine pojmova;

* ugao koji ide od the osovina Stvarni proizvod rezultat je zbroja uglova pojmova.

Pri predstavljanju položaja polova i nula funkcije u složenoj ravnini često se koriste takozvani Argandovi dijagrami.

Pin
Send
Share
Send